So, guten Morgen.

Der Klausurtermin rückt ja näher und da gab es Anfragen.

Also wenn Sie den ersten Termin nicht mitschreiben wollen,

dann müssen Sie irgendwie zurücktreten.

Also da müssen Sie...

Also wenn Sie einfach nicht erscheinen, dann geht das auch,

aber dann wird das als Fehlversuch gewertet.

Und umkümmern.

Da gab es nur eine Anfrage, deshalb sage ich das jetzt,

falls das noch andere betrifft.

Aber im Allgemeinen empfehle ich einfach, das mitzuschreiben

und dann haben Sie es hinter sich.

In der Vorlesung sind wir ja im Moment bei den Optimierungsproblemen

mit Nebenbedingungen.

Optimierungsprobleme tauchen eigentlich überall auf,

weil man damit halt Verbesserungen modellieren kann

und Verbesserungen sind häufig gewünscht.

Also im Börewesen möchte man irgendwelche Systeme

effizienter machen oder eben in der Wirtschaft

möchte man mehr Profit erzielen oder überhaupt Profit.

Und das führt dann zu Optimierungsproblemen

mit Nebenbedingungen.

Wie sahen die aus?

Wir hatten eine Zielfunktion, die muss reellwertig sein.

Also dann haben wir eine Anordnung.

Die kleineren sind dann besser, wenn wir minimieren.

Unser Entscheidungsvektor, die Entscheidungsvariablen

sind im R hoch N.

Da haben wir ein Stück.

Und wir haben jetzt Nebenbedingungen.

Da gibt es verschiedene Arten.

Es gibt Gleichungsnebenbedingungen und Ungleichungsnebenbedingungen.

Die Gleichungsnebenbedingungen werden durch Gleichungen beschrieben.

Also h i von x gleich 0.

I Element i.

Und die Ungleichungsnebenbedingungen werden durch Ungleichungen beschrieben.

Und die Ungleichungsbedingungen sind schwieriger zu behandeln,

weil man nicht weiß, ob die mit echt kleiner gelten oder mit gleich.

Also wenn die mit gleich gelten und wenn man das von vorn ein weiß,

dann kann man die natürlich auch gleich als Gleichungsnebenbedingungen beschreiben.

Aber im Allgemeinen hat man hier halt die Möglichkeit,

dass die aktiv sind oder inaktiv.

Deshalb ist die Menge der aktiven Indizes interessant in einem Punkt.

Das sind die Indizes zu den Ungleichungsrestriktionen, die aktiv sind.

Das heißt, die mit Gleichheit erfüllt sind.

Und wenn sie von einem Punkt weggehen, dann wird diese Menge der aktiven Indizes höchstens kleiner.

Also lokal um einen Punkt herum.

Das haben wir in diesem Trägheitslemmer bewiesen.

Notation für die Menge der aktiven Indizes war j 0 von x.

0 ist dadurch motiviert, dass in den Aktiven ja g j gleich 0 ist.